Cách giải phương trình bậc 2
Trong quá trình học tập, nếu các bạn vẫn chưa hiểu rõ về cách giải phương trình bậc 2, vậy thuthuatphanmem.vn mời các bạn cùng tham khảo và tìm hiểu cách giải phương trình bậc 2 chi tiết và cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 mà bài viết chia sẻ dưới đây.
Dưới đây bài viết chia sẻ đến các em, các bạn cách giải phương trình bậc 2, mời các bạn cùng theo dõi.
Phương trình bậc 2
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\)
Với x là ẩn số; a, b, c là các số đã biết sao cho \(a \ne 0\); a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).
Cách giải phương trình bậc 2
Giải phương trình bậc 2: \(a{x^2} + bx + c = 0\) theo biệt thức delta \(\left( \Delta \right)\)
Đặt \({\Delta = {b^2} - 4ac}\)
- Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\)
- Nếu Δ > 0 thì phương trình bậc 2 có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)
\[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\]
\[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\]
Công thức Viète
Công thức Viète về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:
- Nếu \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình
\[a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\,thì:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} = S = - \frac{b}{a}} \\
{{x_1}{x_2} = P = \frac{c}{a}}
\end{array}} \right.\,\]
Các trường hợp đặc biệt
Nếu phương trình bậc hai có:
- a + b + c = 0 (với a, b, c là các hệ số của phương trình bậc 2, a khác 0) thì nghiệm của phương trình là: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{c}{a}\)
- a - b + c =0 (với a, b, c là các hệ số của phương trình bậc 2, a khác 0) thì nghiệm phương trình là: \({x_1} = - 1;{x_2} = - \frac{c}{a}\)
- Nếu ac < 0 (a, c trái dấu nhau) thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Ví dụ
Bài tập giải các phương trình bậc 2 sau:
- \(2{x^2} + 6x + 5 = 0\)
- \({x^2} - 4x + 4 = 0\)
- \(2{x^2} + 7x - 3= 0\)
Lời giải
1. Phương trình \(2{x^2} + 6x + 5 = 0\)
Ta có: a = 2; b = 6; c = 5
Biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {6^2} - 4.2.5 = 36 - 40 = - 4\)
Δ = - 4 < 0 => phương trình vô nghiệm.
2. Phương trình \({x^2} - 4x + 4 = 0\)
Ta có: a = 1; b = -4; c = 4
Biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.4 = 16 - 16 = 0\)
Vì Δ = 0 => phương trình có nghiệm kép \({{x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\left( { - 4} \right)}}{{2.1}} = \frac{4}{2} = 2}\)
3. Phương trình \(2{x^2} + 7x - 3= 0\)
Ta có: a = 2; b = 7; c = 3
Biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {7^2} - 4.2.3 = 49 - 24 = 25\)
Vì Δ > 0 => phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)
\[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 7 + 5}}{{2.2}} = \frac{{ - 2}}{4} = - \frac{1}{2}\]
\[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 7 - 5}}{{2.2}} = \frac{{ - 12}}{4} = - 3\]
Trên đây bài viết đã chia sẻ đến các bạn cách giải phương trình bậc 2 và ví dụ cụ thể giúp các bạn dễ hiểu hơn. Hi vọng sau khi tham khảo bài viết này các bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc 2, các bạn cần thực hành làm nhiều bài tập thì sẽ nhanh nhớ các công thức hơn. Chúc các bạn thành công!
