Cách tính diện tích tam giác nhanh và chuẩn nhất
Tính diện tích tam giác là bài toán bạn hay gặp ở cấp tiểu học, với mỗi trường hợp đặc biệt của tam giác có cách tính diện tích khác nhau. Bài viết dưới đây hướng dẫn tới các bạn cách tính diện tích của tam giác thường, vuông, cân và tam giác đều giúp bạn giải quyết mọi bài toán.
1. Công thức tính diện tích tam giác thường
Để tính diện tích tam giác thường các bạn có thể sử dụng các công thức sau:
1) \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.h\)
Trong đó:
- a là độ dài 1 trong 3 cạnh của tam giác.
- h là độ dài đường cao tương ứng kẻ từ đỉnh đối diện với cạnh đáy có độ dài a.
Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài cạnh đáy BC = 4 cm, độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A bằng 16 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: Tam giác ABC có đường cao nằm ngoài tam giác. Diện tích tam giác vẫn được tính theo công thức: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.4.16 = 32\left( {c{m^2}} \right)\)
2) \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.b.\sin C = \frac{1}{2}a.c.\sin B = \frac{1}{2}b.c.\sin A\)
Diện tích tam giác bằng 1 phần 2 tích 2 cạnh kề nhân với sin của góc hợp bởi 2 cạnh đó trong tam giác.
Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 8cm, BC = 6cm, góc B bằng 60 độ.
Giải: Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.b.\sin C = \frac{1}{2}.8.6.\sin 30 = \frac{1}{2}.48.\frac{1}{2} = 12\left( {c{m^2}} \right)\]
3) Công thức Hê rông
\({S_{ABC}} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)
Công thức Hê rông – p là nửa chu vi của tam giác, a, b, c là độ dài của 3 cạnh trong tam giác
Ví dụ: Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh: AB=8cm, BC=6cm, AC=10cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải
Ta có chu vi tam giác ABC là: \({P_{ABC}} = \left( {8 + 6 + 10} \right) = 24\) cm
Vậy nửa chu vi tam giác bằng 12
Dựa theo công thức Hê rông tính diện tích tam giác ABC là:
\[{S_{ABC}} = \sqrt {12\left( {12 - 8} \right)\left( {12 - 6} \right)\left( {12 - 11} \right)} = \sqrt {288} \approx 16,97c{m^2}\]
4) \({S_{ABC}} = p.r\)
(p là nửa chu vi của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)
Ví dụ cho tam giác ABC biết chu vi tam giác bằng 28 cm. Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 3cm. Tính diện tích tam giác.
Giải
Nửa chu vi của tam giác bằng 28/2=14cm
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = p.r = 14.3 = 42c{m^2}\)
* Một số chú ý khi tính diện tích tam giác.
- Với tam giác có chứa góc bẹt chiều cao nằm bên ngoài tam giác.
- Khi tính diện tích tam giác chiều cao nào ứng với đáy đó.
- Nếu hai tam giác có chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau -> diện tích hai tam giác tỉ lệ với 2 cạnh đáy và ngược lại nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc hai đáy bằng nhau) -> diện tích tam giác tỉ lệ với 2 đường cao tương ứng.
2. Công thức tính diện tích tam giác vuông
Công thức tính diện tích tam giác vuông:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.b\) (với a, b là độ dài hai cạnh góc vuông)
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại B, độ dài cạnh AB = 7 cm, cạnh BC = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: Dựa vào công thức tính diện tích tam giác vuông ta có:
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.7.12 = 42\left( {c{m^2}} \right)\]
3. Công thức tính diện tích tam giác cân
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.h\) (Với a là độ dài cạnh đáy có thể là 1 trong 3 đáy, h là độ dài đường cao tương ứng kẻ tử đỉnh đối diện với cạnh đáy có độ dài a)
Ví dụ: Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH có độ dài bằng 8cm, cạnh đáy BC bằng 6cm
=> Diện tích tam giác ABC:
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.8.6 = 24\left( {c{m^2}} \right)\]
4. Công thức tính diện tích tam giác đều
\({S_{ABC}} = {a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}\) (Với a là độ dài cạnh của tam giác)
Ví dụ Tính diện tích tam giác đều ABC biết độ dài cạnh AB = 8cm.
Giải: Theo công thức tính diện tích tam giác đều ta có:
\[{S_{ABC}} = {a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = {8^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 16\left( {c{m^2}} \right)\]
Trên đây là công thức tính diện tích tam giác Thường, Vuông, Cân, Đều giúp các bạn làm bài tập một cách dễ dàng. Chúc các bạn thành công.
