Công thức tính đường cao trong tam giác - Cách tính đường cao trong tam giác

Các bạn đang cần tính đường cao trong tam giác nhưng các bạn lại không nhớ công thức tính đường cao trong tam giác. Vậy các bạn hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết công thức và cách tính đường cao trong tam giác.

Dưới đây là công thức tính đường cao trong tam giác, mời các bạn cùng theo dõi.

Đường cao trong tam giác?

Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Công thức tính đường cao trong tam giác

Có nhiều cách giúp các bạn tính đường cao, cách đơn giản tính đường cao trong tam giác là sử dụng công thức Heron:

\[{h_a} = 2\frac{{\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} }}{a}\]

Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

\[p = \frac{{\left( {a + b + c} \right)}}{2}\]

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như sau:

Công thức tính đường cao: \(h = a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Trong đó: h là đường cao của tam giác đều; a là độ dài cạnh của tam giác đều.

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình sau:

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

1. \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

2. \({b^2} = a.b'\) và \({c^2} = a.c'\)

3. ah = bc

4. \({h^2} = b'.c'\)

5. \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\)

Trong đó: a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền; c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;

h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Như vậy các bạn có thể dựa vào các công thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ở trên để giải quyết các bài toán.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau:

Công thức tính đường cao AH:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

\( \Rightarrow HB = HC = \frac{{BC}}{2}\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)

\( \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)

Trên đây là công thức tính đường cao trong tam giác, các bạn chỉ cần tính các thành phần chưa biết trong công thức tính đường cao trong tam giác là có thể tính được đường cao trong tam giác. Chúc các bạn thành công!